Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 n - 7}{6} + \frac{1 - 3 n}{2} = \frac{2 - 5 n}{7}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $7$ .

$(\frac{4 n - 7}{6} + \frac{1 - 3 n}{2}) \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{4 n - 7}{6} + \frac{1 - 3 n}{2}) \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Pour écrire $\frac{1 - 3 n}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{4 n - 7}{6} + \frac{1 - 3 n}{2} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $\frac{1 - 3 n}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{4 n - 7}{6} + \frac{(1 - 3 n) \cdot 3}{2 \cdot 3}) \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$(\frac{4 n - 7}{6} + \frac{(1 - 3 n) \cdot 3}{6}) \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 n - 7 + (1 - 3 n) \cdot 3}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 n - 7 + 1 \cdot 3 - 3 n \cdot 3}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{4 n - 7 + 3 - 3 n \cdot 3}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.4.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{4 n - 7 + 3 - 9 n}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.4.4

Soustrayez $9 n$ de $4 n$ .

$\frac{- 5 n - 7 + 3}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.4.5

Additionnez $- 7$ et $3$ .

$\frac{- 5 n - 4}{6} \cdot 7 = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.5.1

Associez $\frac{- 5 n - 4}{6}$ et $7$ .

$\frac{(- 5 n - 4) \cdot 7}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.5.2

Déplacez $7$ à gauche de $- 5 n - 4$ .

$\frac{7 \cdot (- 5 n - 4)}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 n$ .

$\frac{7 (- (5 n) - 4)}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.5.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{7 (- (5 n) - 1 (4))}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 n) - 1 (4)$ .

$\frac{7 (- (5 n + 4))}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.5.6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.5.6.1

Réécrivez $- (5 n + 4)$ comme $- 1 (5 n + 4)$ .

$\frac{7 (- 1 (5 n + 4))}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.1.1.5.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 (5 n + 4)}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{7 (5 n + 4)}{6} = \frac{2 - 5 n}{7} \cdot 7$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{7 (5 n + 4)}{6} = 2 - 5 n$

Étape 2.2.1.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $- 5 n$ .

$- \frac{7 (5 n + 4)}{6} = - 5 n + 2$

Étape 3

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$- \frac{7 (5 n + 4)}{6} \cdot 6 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{7 (5 n + 4)}{6} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 (5 n + 4)}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7 (5 n + 4)}{6} \cdot 6 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Étape 3.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 (5 n + 4)}{6} \cdot 6 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Étape 3.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 7 (5 n + 4) = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 7 (5 n) - 7 \cdot 4 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$- 35 n - 7 \cdot 4 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$- 35 n - 28 = (- 5 n + 2) \cdot 6$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(- 5 n + 2) \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 35 n - 28 = - 5 n \cdot 6 + 2 \cdot 6$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $6$ par $- 5$ .

$- 35 n - 28 = - 30 n + 2 \cdot 6$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$- 35 n - 28 = - 30 n + 12$

Étape 3.3

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Ajoutez $30 n$ aux deux côtés de l’équation.

$- 35 n - 28 + 30 n = 12$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $- 35 n$ et $30 n$ .

$- 5 n - 28 = 12$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Ajoutez $28$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 n = 12 + 28$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $12$ et $28$ .

$- 5 n = 40$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 5 n = 40$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 n = 40$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{40}{- 5}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{40}{- 5}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{40}{- 5}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Divisez $40$ par $- 5$ .

$n = - 8$